· 智源学者

清华大学丘成桐数学科学中心,数学科学系长聘副教授。主要研究领域为偏微分方程数值方法,图像处理和机器学习中的偏微分方程模型,非平稳信号时频分析等。史作强长期从事计算数学和科学工程计算相关的研究工作,在点云上偏微分方程的数值方法,高维数据的偏微分方程模型,数据驱动的稀疏时频分析等研究领域中取得了一系列研究成果,在包含SIAM系列期刊,Applied and Computational Harmonic Analysis,ACM Transaction on Graphics,NeurIPS在内的国际重要期刊和会议上共发表学术论文近40篇并应邀在第十二届全国计算数学年会作大会报告。

 

代表性成果

 

利用微分流形、偏微分方程等数学工具,对于高维数据的偏微分方程模型的数学建模、计算方法和理论基础进行了系统的研究并取得了丰富的成果:

  1. 数学建模:提出了低维流形模型(Low Dimensional Manifold Model),并将其成功应用到图像处理,矩阵恢复,地震信号处理等问题中。将深度残差网络(ResNet)建模为对流方程的控制问题并提出了对流扩散方程模型。将Laplace方程与深层神经网络相结合,学习流形上最优的度量。提出了机器学习中偏微分方程建模的一般理论框架,利用数据基本的不变性等先验信息和偏微分方程基本的稳定性、正则性等要求对数据进行建模。
  2. 计算方法:提出了在高维点云上求解偏微分方程的点积分方法和加权非局部Laplacian方法(Weighted Nonlocal Laplacian),并将其用于低维流形模型的求解和高维点云上插值函数的计算;
  3. 理论分析:对于二阶椭圆方程证明了点积分方法具有对称性、强制性、极值原理等优良的理论性质,在此基础上证明了点积分方法的收敛性并给出了收敛精度估计。证明了加权非局部Laplacian方法的收敛性。

拟研究项目名称:数据中的流形建模、理论及算法

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