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2022年03月24日研究成果

张量计算的相关理论和快速算法

杨超团队

北京大学教授、智源研究员杨超团队针对传统算法难以兼顾收敛性、灵活性和并行可扩展性的不足,提出了若干快速算法。例如,用于求解张量低秩逼近问题的t-HOSVD和st-HOSVD两种主流算法均存在较为明显的缺陷,如显式矩阵化带来的额外开销、大规模矩阵奇异值分解或特征分解计算带来的冗余计算以及增加了算法的并行难度等。针对这些问题,团队基于交替最小二乘方法改进了现有的算法,提出了(s)t-HOSVD-ALS算法,从理论上证明了算法具有q-线性收敛性,并给出了收敛域的估计。该算法不仅避免了张量矩阵化带来的内存开销,并且避免了大规模矩阵奇异值分解计算,明显提升了算法的并行效率。数值试验表明,(s)t-HOSVD-ALS算法相比于经典的张量计算库Tensorlab和Tensor Toolbox中的mlsvd和hosvd函数具有明显的性能优势,并且具有良好的并行可扩展性。


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算法在典型高性能计算机上的并行扩展性(图片来源:学者提供)


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